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Tras un doctorado en física teórica, buena parte de mi actividad investigadora transcurre en el ámbito de la matemática aplicada. Mi colaboración con M.J. Cantero y L. Moral pronto dio lugar a nuevos resultados sobre polinomios ortogonales (PO) con reconocimiento internacional: el descubrimiento de las llamadas matrices CMV, revulsivo en teoría de PO, reveló conexiones fundamentales con otros campos (teoría de operadores, sistemas integrables, modelos matriciales, física de estado sólido,...) y amplió mis intereses hacía líneas interdisciplinares.
En estos años, testigos del auge de tecnologías cuánticas de la información, los quantum walks (QW) -versión cuántica de random walks- se han erigido en ingredientes clave en computación cuántica. En colaboración con F. Grünbaum (UC Berkeley), el grupo responsable de las matrices CMV descubrió sus fructíferas conexiones con QW (método CGMV), origen de colaboraciones con investigadores de renombre internacional en matemáticas (J. Bourgain, Medalla Fields 1994) e información cuántica (R. Werner, International Quantum Communication Award 2014). Además de resultados en mecánica cuántica, esto generó retornos matemáticos (PO y análisis armónico) y forjó el camino para nuevas líneas sobre cadenas de Markov cuánticas y fases cuánticas topológícas (Premio Nobel 2016).
El anterior historial me ha situado en una encrucijada dominada por la simbiosis entre areas distintas de las matemáticas y la física cuántica. Mis intereses actuales cubren una amplia variedad de disciplinas alrededor de la teoría de aproximación, su enfoque matricial y espectral, las relaciones con el análisis armónico y las conexiones con sistemas aleatorios clásicos y cuánticos.
Esta actividad ha fomentado fuertes relaciones con centros internacionales, como IAS Princeton (J. Bourgain, fallecido), Leibniz U Hannover (R. Werner), U Copenhagen (A. Werner), UC Berkeley (F. Grünbaum), UFRGS Brazil (C. Lardizabal), U Montreal (L. Vinet), Yokohama National U (N. Konno), Shangai Jiao Tong U (T. Ratiu). Dichas relaciones se han estrechado gracias a estancias de investigación (U Copenhagen, CRM Montreal, Shanghai Jiao Tong U, IMPA Brazil, Leibniz U Hannover, UC Berkeley, Caltech, NTNU Norway, U Patras) y a la organización de congresos internacionales en CRM Montreal, BIRS Canadá y Centro de Ciencias de Benasque.
He sido evaluador de revistas indexadas en matemáticas y física (J. Approx. Theory, Appl. Math. Let., IMRN, Constr. Approx., Linear Alg. Appl., J. Comp. Appl. Math., Cent. Eur. J. Math., Adv. Dif. Eq., J. Math. Pures Appl., Acta Appl. Math., Quant. Inf. Proc., Quant. Inf. Comp., J. Phys. A: Math. Theor.), experto ANEP para evaluación de proyectos nacionales y evaluador externo de propuestas para BIRS (Canadá).
He sido responsable de una investigadora posdoctoral (U Patras, Grecia), director de un Trabajo Fin de Master (U Zaragoza) y de un Trabajo Fin de Grado (U Patras) dentro del Programa Socrates-Erasmus, origen de mi papel como contacto para el acuerdo bilateral entre U Zaragoza y U Patras. He sido IP de un proyecto de la AEI sobre PO y aplicaciones interdisciplinares, y del grupo "Análisis y Física Matemática" del Gobierno de Aragón, que reúne alrededor de 30 investigadores en análisis, probabilidad y estadística, funciones especiales y física matemática.
Sexenios: 5 (último 2016-2022)
WEB of SCIENCE Citas: 1.012 Citas/año (últimos 5 años): 66,4 Publicaciones: 37 (Q1-22) Índice h: 14
- Sexenios de investigación: 5 (último 2016-2022)
- Publicaciones: 49
INDICADORES WEB of SCIENCE
- Citas: 1.012
- Sin citas propias: 937
- Citas/año (últimos 5 años): 66,4
- Publicaciones indexadas por Web of Science: 37
- Publicaciones Q1: 22
- Índice h: 14
Artículos
- Cantero, M. J.; Moral, L.; Velázquez, L. Wall Polynomials on the Real Line: a classical approach to OPRL Khrushchev’s formula. CONSTRUCTIVE APPROXIMATION. 2022. DOI: 10.1007/s00365-022-09583-4
- Cedzich C.; Geib T.; Grünbaum F.A.; Velázquez Campoy, L. F.; Werner A.H.; Werner R.F. Quantum Walks: Schur Functions Meet Symmetry Protected Topological Phases. COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS. 2022. DOI: 10.1007/s00220-021-04284-8
- Lardizabal, C.F.; Velázquez, L. Mean hitting time formula for positive maps. LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS. 2022. DOI: 10.1016/j.laa.2022.06.011
- Grünbaum, F. A.; Velázquez, L.; Wilkening, J. Occupation Time for Classical and Quantum Walks. OPERATOR THEORY. 2021. DOI: 10.1007/978-3-030-75425-9_11
- Cantero, M.J.; Marcellán, F.; Moral, L.; Velázquez, L. Darboux Transformations for Orthogonal Polynomials on the Real Line and on the Unit Circle. SEMA SIMAI SPRINGER SERIES. 2021. DOI: 10.1007/978-3-030-56190-1_3
- Cantero, M.J.; Marcellán, F.; Moral, L.; Velázquez, L. A CMV connection between orthogonal polynomials on the unit circle and the real line. JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY. 2021. DOI: 10.1016/j.jat.2021.105579
- Grünbaum, F. A.; Lardizabal, C. F.; Velázquez, L. Quantum Markov Chains: Recurrence, Schur Functions and Splitting Rules. ANNALES HENRI POINCARE. 2020. DOI: 10.1007/s00023-019-00863-7
- Cedzich, C.; Geib, T.; Stahl, C.; Velazquez, L.; Werner, A.H.; Werner, R.F. Complete homotopy invariants for translation invariant symmetric quantum walks on a chain. QUANTUM. 2018. DOI: 10.22331/q-2018-09-24-95
- Grunbaum, F.A.; Velazquez, L. A generalization of Schur functions: Applications to Nevanlinna functions, orthogonal polynomials, random walks and unitary and open quantum walks. ADVANCES IN MATHEMATICS. 2018. DOI: 10.1016/j.aim.2017.12.014
- Grunbaum, F.A.; Velazquez, L. The CMV Bispectral Problem (vol 9, pg 079, 2013). INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES. 2017. DOI: 10.1093/imrn/rnw228
- Cedzich, C.; Geib, T.; Grünbaum, F.A.; Stahl, C.; Velázquez, L.; Werner, A.H.; Werner, R.F. The Topological Classification of One-Dimensional Symmetric Quantum Walks. ANNALES HENRI POINCARE. 2017. DOI: 10.1007/s00023-017-0630-x
- Grünbaum, F.A.; Velázquez, L. The CMV bispectral problem. INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES. 2017. DOI: 10.1093/imrn/rnw186
- Cantero, M. J.; Marcellán, F.; Moral, L.; Velázquez, L. Darboux transformations for CMV matrices. ADVANCES IN MATHEMATICS. 2016. DOI: 10.1016/j.aim.2016.03.042
- Cedzich, C.; Grünbaum, F. A.; Stahl, C.; Velázquez, L.; Werner, A. H.; Werner, R. F. Bulk-edge correspondence of one-dimensional quantum walks. JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL. 2016. DOI: 10.1088/1751-8113/49/21/21LT01
- Cedzich, C.; Grünbaum, F. A.; Velázquez, L.; Werner, A. H.; Werner, R. F. A Quantum Dynamical Approach to Matrix Khrushchev's Formulas. COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED MATHEMATICS. 2016. DOI: 10.1002/cpa.21579
- Petropoulou, E. N.; Velázquez, L. Self-adjointness of unbounded tridiagonal operators and spectra of their finite truncations. JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS. 2014. DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.05.077
- Bourgain, J.; Grünbaum, F. A.; Velázquez, L.; Wilkening, J. Quantum Recurrence of a Subspace and Operator-Valued Schur Functions. COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS. 2014. DOI: 10.1007/s00220-014-1929-9
- Grünbaum, F. A.;Velázquez, L.;Werner, A. H.;Werner, R. F. Recurrence for Discrete Time Unitary Evolutions. COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS. 2013. DOI: 10.1007/s00220-012-1645-2
- Olmos,B.;González-Férez,R.;Lesanovsky,I.;Velázquez,L. Universal time evolution of a Rydberg lattice gas with perfect blockade. JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL. 2012. DOI: 10.1088/1751-8113/45/32/325301
- Cantero,M. J.;Grünbaum,F. A.;Moral,L.;Velázquez,L. One-dimensional quantum walks with one defect. REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS. 2012. DOI: 10.1142/S0129055X1250002X
- Cantero, M.; Moral, L.; Velázquez, L. Spectral transformations of hermitian linear functionals. CONTEMPORARY MATHEMATICS - AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY. 2012. DOI: 10.1090/conm/578/11475
- Cantero, M. J.;Grünbaum, F. A.;Moral, L.;Velázquez, L. The CGMV method for quantum walks. QUANTUM INFORMATION PROCESSING. 2012. DOI: 10.1007/s11128-012-0448-x
- Cantero,M. J.;Moral,L.;Velázquez,L. Direct and inverse polynomial perturbations of hermitian linear functionals. JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY. 2011. DOI: 10.1016/j.jat.2011.02.014
- Deckers, K.;Cantero, M. J.;Moral, L. ;Velázquez, L. An extension of the associated rational functions on the unit circle. JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY. 2011
- Cantero, M. -.;Alberto Grünbaum, F.;Moral, L. ;Velázquez, L. Matrix-valued Szego{double acute} polynomials and quantum random walks. COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED MATHEMATICS. 2010
- Njastad, O.; Velazquez,L. Wall Rational Functions and Khrushchev's Formula for Orthogonal Rational Functions. CONSTRUCTIVE APPROXIMATION. 2009
- Velazquez, L. Spectral Methods for Orthogonal Rational Functions. JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS. 2008
- Cantero, M. J.;Moral,L.;Velazquez,L. Matrix Orthogonal Polynomials Whose Derivatives are also Orthogonal. JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY. 2007
- Cantero,M. J.;Moral,L.;Velazquez,L. Measures on the unit circle and unitary truncations of unitary operators. JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY. 2006
- Siafarikas, P. D.;Stabolas, I. D.;Velazquez, L. Differential Inequalities of Functions Involving the Lowest Zero of Some Associated Orthogonal Q-Polynomials. INTEGRAL TRANSFORMS AND SPECIAL FUNCTIONS. 2005
- Cantero, M. J.; Moral, L.; Velázquez, L. Differential properties of matrix orthogonal polynomials. JOURNAL OF CONCRETE AND APPLICABLE MATHEMATICS. 2005
- Cantero, M. J.;Moral, L.;Velazquez, L. Minimal Representations of Unitary Operators and Orthogonal Polynomials on the Unit Circle. LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS. 2005
- Cantero, M. J.;Moral, L.;Velazquez, L. Five-Diagonal Matrices and Zeros of Orthogonal Polynomials on the Unit Circle. LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS. 2003
- Cantero, M. J.;Ferrer, M. P.;Moral, L.;Velazquez, L. A Connection Between Orthogonal Polynomials on the Unit Circle and Matrix Orthogonal Polynomials on the Real Line. JOURNAL OF COMPUTATIONAL AND APPLIED MATHEMATICS. 2003
- Cantero, M. J.; Moral, L.; Velázquez, L. Measures and para-orthogonal polynomials on the unit circle. EAST JOURNAL ON APPROXIMATIONS. 2002
- Cortes, J.L.; Gamboa, J.; Velazquez, L. A Nambu-Jona-Lasinio like model from QCD at low energies. PHYSICS LETTERS B. 1998. DOI: 10.1016/S0370-2693(98)00694-7
- Gamboa Rios, Jorge F. ; Cortés Azcoiti, José L.; Velázquez Campoy, Luis F. Estadísticas fraccionarias y topología. INVESTIGACIÓN Y CIENCIA. 1996
- Cortes, J. L.; Rivas, E.; Velazquez, L. Extended dualization: A method for the bosonization of anomalous fermion systems in arbitrary dimension. PHYSICAL REVIEW. D. PARTICLES AND FIELDS. 1996. DOI: 10.1103/physrevd.53.5952
- Cortes, J. L.; Gamboa, J.; Velazquez, L. Electromagnetic interaction of anyons in Nonrelativistic Quantum Field Theory. INTERNATIONAL JOURNAL OF MODERN PHYSICS A. 1994. DOI: 10.1142/s0217751x94000431
- Cortes, J. L.; Gamboa, J.; Velazquez, L. A U(1) Gauge Theory for Anyons. NUCLEAR PHYSICS B. 1993. DOI: 10.1016/0550-3213(93)90520-y
- Cortes, J. L.; Gamboa, J.; Velazquez, L. Second Order Formalism for Lattice Fermions. NUCLEAR PHYSICS B - PROCEEDINGS SUPPLEMENTS. 1993. DOI: 10.1016/0920-5632(93)90289-I
- Cortes, J. L.; Gamboa, J.; Velazquez, L. Second Order Formalism for Fermions. PHYSICS LETTERS B. 1993. DOI: 10.1016/0370-2693(93)91198-v
- Cortes, J. L.; Plyushchay, M. S.; Velazquez, L. A Pseudoclassical Model for the Massive Dirac Particle in D-Dimensions. PHYSICS LETTERS B. 1993. DOI: 10.1016/0370-2693(93)91133-8
- Cortes, J. L.;Gamboa, J.;Velazquez, L. Electromagnetic-Interaction of Anyons. PHYSICS LETTERS B. 1992
- Cortés, J.L.; Gamboa, J.; Velázquez, L. Electromagnetic interaction of anyons. PHYSICS LETTERS B. 1992. DOI: 10.1016/0370-2693(92)90165-z
Proyectos
- E48_23R: Análisis y física matemática. 01/01/23 - 31/12/25
- PID2021-124472NB-I00 NUEVAS TENDENCIAS EN APROXIMACION CONSTRUCTIVA: TEORIA Y APLICACIONES. 01/09/22 - 31/08/25
- E48_20R: Análisis Y Física Matemática. 01/01/20 - 31/12/22
- UAL18-FQM-B025-A POLINOMIOS ORTOGONALES: MÉTODOS ANALÍTICOS Y FUNCIONALES, APLICACIONES CLÁSICAS Y
CUÁNTICAS. 01/01/19 - 31/12/22
- MTM2017-89941-P APROXIMACION CONSTRUCTIVA: ANALISIS, ALGORITMOS Y APLICACIONES. 01/01/18 - 31/12/21
- GRUPO DE REFERENCIA ANÁLISIS MATEMÁTICO Y APLICACIONES. 01/01/17 - 31/12/19
- GRUPO CONSOLIDADO E64 ANÁLISIS MATEMÁTICO Y APLICACIONES. 01/01/16 - 31/12/16
- GRUPO CONSOLIDADO E64 ANÁLISIS MATEMÁTICO Y APLICACIONES. 01/01/15 - 31/12/15
- MTM2014-53963-P APROXIMACION Y ORTOGONALIDAD: DE LA TEORIA A LAS APLICACIONES. 01/01/15 - 31/12/17
- GRUPO CONSOLIDADO E64 ANÁLISIS MATEMÁTICO Y APLICACIONES. 01/01/14 - 31/12/14
- GRUPO CONSOLIDADO E64 ANÁLISIS MATEMÁTICO Y APLICACIONES. 01/01/13 - 31/12/13
- MTM2011-28952-C02-01 FUNCIONES ESPECIALES Y TEORIA DE APROXIMACION. APLICACIONES EN CIENCIA Y TECNOLOGIA. 01/01/12 - 31/12/14
- GRUPO CONSOLIDADO E64 ANALISIS MATEMATICO Y APLICACIONES. 01/01/11 - 31/12/12
- SUB. NO SUJETA A CONV. 2011. INTERNATIONAL INTERDISCIPLINARY WORKSHOP "QUANTUM AND CLASSICAL RANDOM PROCESSES". 01/01/11 - 14/11/11
- MTM2008-06689-C02-01 POLINOMIOS ORTOGONALES: TEORIA Y APLICACIONES EN LAS MATEMATICAS, LA FISICA Y LA TECNOLOGIA. 01/01/09 - 31/12/11
- GRUPO EXCELENTE E64 ANALISIS MATEMATICO Y APLICACIONES. 01/01/08 - 31/12/10
- VI MOVILIDAD 2007. 01/01/08 - 31/12/08
- MTM2005-08648-C02-01. FUNCIONES ESPECIALES Y POLINOMIOS ORTOGONALES. APROXIMACION CONSTRUCTIVA Y APLICACIONES. 31/12/05 - 30/12/08
- GRUPO CONSOLIDADO E64 ANALISIS MATEMATICO Y APLICACIONES. 01/01/05 - 31/12/07
- IBE2004B-CIE-07. OPERADORES UNITARIOS, POLINOMIOS ORTOGONALES Y APROXIMACIÓN RACIONAL. 01/01/05 - 31/12/06
- IBE2002-CIEN-07. TEORIA ESPECTRAL Y POLINOMIOS ORTOGONALES EN LA CIRCUNFERENCIA UNIDAD. 01/01/03 - 31/12/04
- PB98-1615 FUNCIONES SEMIORTOGONALES Y POLINOMIOS ORTOGONALES SOBRE LA CIR- CUNFERENCIA UNIDAD. 30/12/99 - 30/12/02
- UNA NUEVA CLASE DE ORTOGONALIDAD. 01/01/99 - 30/12/99
- UZ97-CIE-10 UNA NUEVA CLASE DE ORTOGONALIDAD. 02/12/97 - 02/12/98
- AEN97-1680 ASPECTOS NO PERTURBATIVOS DE FISICA CUANTICA DE CAMPOS. 01/10/97 - 30/09/00
- AEN96-1670. NUEVOS EFECTOS EN TEORIA CUANTICA DE CAMPOS. 09/09/96 - 09/09/97
Contratos
- Análisis Y Física Matemática (Retorno UZ). 17/11/08 - 31/12/28
Dirección de proyectos fin de master
- Teoría de polinomios ortogonales y teoría de operadores. Universidad de Zaragoza. Sobresaliente. 20/09/12
Participaciones en congresos
- Dos Días de Polinomios Ortogonales y Funciones Especiales 2023. Participativo - Ponencia invitada/ Keynote. Medidas de Khrushchev en la recta real. Almería. 14/12/23
- 16th International Symposium on Orthogonal Polynomials, Special Functions and Applications. Participativo - Plenaria. Orthogonal polynomials & quantum walks: Schur connections. Montreal. 13/06/22
- 9th International Conference on Quantum Walks and Quantum Simulation. Participativo - Ponencia invitada/ Keynote. Quantum walks: return functions & topological phases. Marsella. 20/01/20
- Algebraic Graph Theory & Quantum Walks. Participativo - Ponencia invitada/ Keynote. Recurrence & splitting in quantum walks. Waterloo. 23/04/18
- Classical and Quantum Physics: Geometry, Dynamics and Control. Participativo - Ponencia invitada/ Keynote. Recurrence and topological pohases in quantum walks. Madrid. 05/03/18
- 6th Workshop of Quantum Simulation and Quantum Walks. Participativo - Ponencia invitada/ Keynote. From quantum recurrence to topological phases in quantum walks. Praga. 17/11/16
- ORTHONET 2016. Participativo - Ponencia invitada/ Keynote. Polinomios ortogonales y "quantum walks": caminos de ida y vuelta. Albarracín (Teruel). 06/05/16
- Quantum Physics: Foundations and Applications. Participativo - Ponencia invitada/ Keynote. Quantum recurrence. Stellenbosch. 03/02/15
- International Workshop on Noncommutative Analysis and Its Future Prospects Participativo - Ponencia invitada/ Keynote. Quantum recurrence and Schur functions. Sapporo. 05/08/13
- International Conference on Differential Equations, Difference Equations and Special Functions. Participativo - Ponencia invitada/ Keynote. Orthogonal polynomials, random walks and recurrence. Patras. 03/09/12
Estancias
- Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen Copenhague. Dinamarca. 01/03/26 - 07/03/26
- Centre de Recherches Mathématiques, Université de Montréal. Montreal. Canadá. 25/07/22 - 19/08/22
- School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University Shanghai. China. 04/03/19 - 30/03/19
- Department of Mathematics, University of California, Berkeley. Berkeley, CA. Estados Unidos de América. 16/04/10 - 15/05/10
- Department of Mathematics, University of California, Berkeley. Berkeley, CA. Estados Unidos de América. 13/04/09 - 22/05/09
- Division of Physics, Mathematics and Astronomy, California Institute of Technology. Pasadena, CA. Estados Unidos de América. 02/04/08 - 30/05/08
- Departamento de Análisis Matemático, Universidad de La Laguna. Tenerife. España. 02/06/07 - 30/06/07
- Department of Mathematical Sciences, Norwegian University od Science and Technology. Trondheim. Noruega. 18/04/05 - 31/07/05
- Department of Mathematics, University of Patras. Patras. Grecia. 17/04/03 - 31/05/03
- Department of Mathematics, University of Patras. Patras. Grecia. 25/02/02 - 24/05/02
- Department of Mathematics, University of Patras. Patras. Grecia. 26/02/01 - 25/05/01
- Department of Mathematics, University of Patras. Patras. Grecia. 17/03/00 - 17/04/00
- Theory Division, CERN. Ginebra. Suiza. 14/10/90 - 25/11/90
Organizaciones de actividades de I+D+i
- Graph Theory, Algebraic Combinatorics and Mathematical Physics. 25/07/22 - 19/08/22
- Quantum Walks and Information Tasks. 21/04/19 - 26/04/19
- Quantum and Classical Random Processes. 20/05/11 - 26/05/11
Evaluaciones en artículos I+D+i
- Evaluador de propuestas científicas para BIRS. BIRS external reviewer Canadá. 22/10/19 - 20/11/19
- Experto de la Agencia Estatal de Investigación Experto ANEP. España. 05/10/15 - 13/12/21
UNIZAR teaching of the last six courses
- Álgebra. Graduado en Ingeniería Mecánica. During academic year 2025-26
- Álgebra. Graduado en Ingeniería Electrónica y Automática. During academic year 2025-26
- Álgebra. Graduado en Ingeniería Química. During academic year 2025-26
- Matemáticas II. Graduado en Ingeniería de Tecnologías Industriales. From the 2020-21 course to the 2025-26 course
- Matemáticas II. Graduado en Ingeniería Mecánica. From the 2020-21 course to the 2024-25 course
- Matemáticas. Graduado en Química. During academic year 2022-23
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