Perfil (CV) del personal docente investigador

Mainar Maza, Esmeralda

Departamento: Departamento de Matemática Aplicada

Área: Matemática Aplicada

Centro: Escuela de Ingeniería y Arquitectura

Research Institute: INSTITUTO UNIVERSITARIO DE MATEMÁTICAS Y APLICACIONES (IUMA)

Grupo: E41_23R: Análisis Numérico, Optimización y Aplicaciones

Códigos UNESCO

Teoría de la aproximación
Construcción de algoritmos
Análisis de errores
Interpolación, aproximación y ajustes de curvas
Métodos iterativos
Ecuaciones lineales
Matrices
Otras especialidades matemáticas

Tramos de investigación

CNEAI research evaluation. 01/01/18
CNEAI research evaluation. 07/01/11
CNEAI. 01/01/04

Categoría profesional: Prof. Titular Univ.

Cargos

Subdirectora de Calidad e Innovación de la Escuela de Ingeniería y Arquitectura

Correo electrónico: esmemain@unizar.es

ORCID: 0000-0002-1101-6230

Titulaciones universitarias

Licenciada en Matemáticas. Universidad de Zaragoza. 1995

Doctorados

Doctora en Matemáticas. Universidad de Zaragoza. 1999



La representación de curvas y superficies utiliza técnicas matemáticas clásicas como la interpolación o diferentes tipos de aproximación, así como otras más novedosas como el uso de polígonos o redes de control en el diseño geométrico asistido por ordenador (CAGD de Computer-Aided Geometric Design). El CAGD constituye una herramienta indispensable para el diseño industrial, cuyas aplicaciones se centraron inicialmente en el diseño de carrocerías de automóviles, cascos de barcos y fuselajes de aviones; habiéndose extendido recientemente a campos tan diversos como la robótica, electrónica, arquitectura, ingeniería civil, medicina y cirugía. Para que el diseño interactivo pueda realizarse de forma eficiente es necesario que las curvas o superficies diseñadas tengan una forma sugerida por sus polígonos o redes de control. Para que se cumpla esta propiedad de preservación de forma, es necesaria la positividad total de las bases consideradas. Una base es totalmente positiva si todas sus matrices de colocación son totalmente positivas, es decir, con todos los menores no negativos. Esto ilustra un primer ejemplo de conexión entre el CAGD y las matrices con cierta estructura especial. A lo largo de mi trayectoria investigadora, he analizado diferentes representaciones que preservan la forma y que son óptimas puesto que reflejan con fidelidad los principales rasgos geométricos de los polígonos o redes de control, llamando a las bases correspondientes B-bases normalizadas. Ejemplos de B-bases normalizadas son las bases de Bernstein de los espacios de polinomios y las bases de B-splines en los espacios de tipo spline polinómico. El problema de ajuste de curvas y superficies paramétricas tiene un gran interés en las aplicaciones de CAGD. En estos problemas debe tenerse en cuenta el tamaño del conjunto de datos a aproximar y la representación elegida para el ajuste, considerando técnicas de interpolación o técnicas basadas en aproximación por mínimos cuadrados. Durante los últimos años, se está produciendo un auge notable de otro tipo de métodos computacionales basados en herramientas de la inteligencia artificial (IA) y basados en el uso de redes neuronales artificiales. Se está demostrando que las redes neuronales tienen un amplio abanico de aplicaciones con resultados muy eficientes en diversos problemas y aplicaciones en la ciencia y la ingeniería (procesamiento del lenguaje natural, visión por computador, etc.). Las redes neuronales artificiales permiten aproximar funciones no lineales complejas mediante el uso de un número suficiente de capas ocultas. En los problemas mencionados anteriormente aparecen con frecuencia matrices con una estructura especial que muchas veces está relacionada con la positividad. Actualmente estoy trabajando en la determinación de algoritmos eficientes y precisos que consigan resolver los principales problemas del álgebra lineal con matrices dotadas de una estructura especial. Obtener cálculos precisos es un logro muy deseable para cualquier método numérico. La situación ideal es conseguir alta precisión relativa que queda determinada por la precisión de la máquina utilizada para la realización de los cálculos y es independiente de la dimensión o del condicionamiento del problema a resolver. Nº de sexenios de investigación: 3 Fecha concesión último sexenio: 06/06/2018 Citas totales: 190 Publicaciones totales en el quartil Q1: 24 Índice h: 8 Artículos Mainar, E.; Peña, J.M.; Rubio, B. High relative accuracy through Newton bases. NUMERICAL ALGORITHMS. 2024. DOI: 10.1007/s11075-023-01588-9 Khiar, Yasmina; Mainar, Esmeralda; Peña, Juan Manuel; Royo-Amondarain, Eduardo; Rubio, Beatriz. Bidiagonal Factorizations of Filbert and Lilbert Matrices. AXIOMS. 2024. DOI: 10.3390/axioms13040219 Mainar, E.; Peña, J. M.; Rubio, B. Total positivity and high relative accuracy for several classes of Hankel matrices. NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS. 2024. DOI: 10.1002/nla.2550 Albrecht, Gudrun; Mainar, Esmeralda; Peña, Juan Manuel; Rubio, Beatriz. A new class of trigonometric B-Spline Curves. SYMMETRY. 2023. DOI: 10.3390/sym15081551 Albrecht, Gudrun; Mainar, Esmeralda; Peña, Juan Manuel; Rubio, Beatriz. A Shape Preserving Class of Two-Frequency Trigonometric B-Spline Curves. SYMMETRY. 2023. DOI: 10.3390/sym15112041 Mainar, E.; Peña, J.M.; Rubio, B. Accurate bidiagonal factorization of quantum Hilbert matrices. LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS. 2023. DOI: 10.1016/j.laa.2023.10.026 Carnicer, J.M.; Mainar, E.; Peña, J.M. On the stability of the representation of finite rank operators. ADVANCES IN COMPUTATIONAL MATHEMATICS. 2023. DOI: 10.1007/s10444-023-10057-9 Mainar, Esmeralda; Peña, Juan Manuel; Rubio, Beatriz. On the Total Positivity and Accurate Computations of r-Bell Polynomial Bases. AXIOMS. 2023. DOI: 10.3390/axioms12090839 Díaz, P.; Mainar, E.; Rubio, B. Polynomial Total Positivity and High Relative Accuracy Through Schur Polynomials. JOURNAL OF SCIENTIFIC COMPUTING. 2023. DOI: 10.1007/s10915-023-02323-1 Delgado, J.; Mainar, E.; Peña, J.M. On the accuracy of de Casteljau-type algorithms and Bernstein representations. COMPUTER AIDED GEOMETRIC DESIGN. 2023. DOI: 10.1016/j.cagd.2023.102243 Carnicer, J. M.; Mainar, E.; Peña, J. M. Spherical Bessel functions and critical lengths. REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES - SERIE A: MATEMATICAS. 2023. DOI: 10.1007/s13398-022-01365-8 Mainar, E.; Peña, J.M.; Rubio, B. Total positivity and accurate computations with Gram matrices of Said-Ball bases. NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS. 2023. DOI: 10.1002/nla.2521 Mainar, E.; Peña, J.M.; Rubio, B. Accurate computations with Wronskian matrices of Bessel and Laguerre polynomials. LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS. 2022. DOI: 10.1016/j.laa.2022.04.004 Mainar, Esmeralda; Brufau, Pilar; Espinosa, Almudena; Galé, Carmen; Serrano, Sergio. Implementation of an efficient strategy to analyze the mathematical training required in undergraduate degrees in engineering and architecture. THE EUROPEAN CONFERENCE ON EDUCATION 2022: OFFICIAL CONFERENCE PROCEEDINGS. 2022. DOI: 10.22492/issn.2188-1162.2022.58 Mainar, E.; Peña, J. M.; Rubio, B. Accurate computations with Gram and Wronskian matrices of geometric and Poisson bases. REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES - SERIE A: MATEMATICAS. 2022. DOI: 10.1007/s13398-022-01253-1 Mainar, E.; Peña, J. M.; Rubio, B. Accurate computations with matrices related to bases {tie¿t}. ADVANCES IN COMPUTATIONAL MATHEMATICS. 2022. DOI: 10.1007/s10444-022-09954-2 Mainar, Esmeralda; Peña, Juan M.; Rubio, Beatriz. Accurate and efficient computations with Wronskian matrices of Bernstein and related bases. NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS. 2022. DOI: 10.1002/nla.2423 Mainar, E.; Peña, J. M.; Rubio, B. Total positivity and accurate computations with Gram matrices of Bernstein bases. NUMERICAL ALGORITHMS. 2022. DOI: 10.1007/s11075-022-01284-0 Mainar, E.; Peña, J.M.; Rubio, B. Accurate computations with Wronskian matrices. CALCOLO. 2021. DOI: 10.1007/s10092-020-00392-4 Mainar E.; Peña J.M.; Rubio B. Accurate Computations with Collocation and Wronskian Matrices of Jacobi Polynomials. JOURNAL OF SCIENTIFIC COMPUTING. 2021. DOI: 10.1007/s10915-021-01500-4 Gonzalez-Diaz, R.; Mainar, E.; Paluzo-Hidalgo, E.; Rubio, B. Neural-network-based curve fitting using totally positive rational bases. MATHEMATICS. 2020. DOI: 10.3390/math8122197 Mainar, Esmeralda; Peña, Juan Manuel; Rubio, Beatriz. Accurate bidiagonal decomposition of collocation matrices of weighted ¿-transformed systems. NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS. 2020. DOI: 10.1002/nla.2295 Carnicer, J.M.; Mainar, E.; Peña, J.M. Stability properties of disk polynomials. NUMERICAL ALGORITHMS. 2020. DOI: 10.1007/s11075-020-00960-3 Mainar, E.; Peña, J.M.; Rubio, B. Evaluation and subdivision algorithms for general classes of totally positive rational bases. COMPUTER AIDED GEOMETRIC DESIGN. 2020. DOI: 10.1016/j.cagd.2020.101900 Díaz Pérez, Lucía; Rubio Serrano, Beatriz; Albajez García, José A.; Yagüe Fabra, José A.Y; Mainar Maza, Esmeralda; Torralba Gracia, Marta. Trajectory definition with high relative accuracy (HRA) by parametric representation of curves in nano-positioning systems. MICROMACHINES. 2019. DOI: 10.3390/mi10090597 Carnicer J.M.; Mainar E.; Peña J.M. A totally positive basis for circle approximations. REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES - SERIE A: MATEMATICAS. 2019. DOI: 10.1007/s13398-019-00705-5 Mainar, E.; Peña, J.M. Accurate computations with collocation matrices of a general class of bases. NUMERICAL LINEAR ALGEBRA WITH APPLICATIONS. 2018. DOI: 10.1002/nla.2184 Carnicer, J.M.; Mainar, E.; Peña, J.M. Interpolation mixing hyperbolic functions and polynomials. ROCKY MOUNTAIN JOURNAL OF MATHEMATICS. 2018. DOI: 10.1218/RMJ-2018-48-2-443 Carnicer, J.M.; Mainar, E.; Peña, J.M. Critical lengths of cycloidal spaces are zeros of Bessel functions. CALCOLO. 2017. DOI: 10.1007/s10092-017-0239-y Carnicer, J. M.; Mainar, E.; Peña, J. M. Greville abscissae of totally positive bases. COMPUTER AIDED GEOMETRIC DESIGN. 2016. DOI: 10.1016/j.cagd.2016.09.001 Mainar,E.; Peña,J. M. Corner cutting evaluation algorithms for general rational curves. REVISTA DE LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FISICAS Y NATURALES - SERIE A: MATEMATICAS. 2015. DOI: 10.1007/s13398-014-0170-x Carnicer,J. M.; Mainar,E.; Peña,J. M. Interpolation on cycloidal spaces. JOURNAL OF APPROXIMATION THEORY. 2014. 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COMPUTER AIDED GEOMETRIC DESIGN. 1999 Capítulos Romero Pascual, E., Artal Sevil, J.S., Artacho Terrer, J.M., Luesma Bartolomé, M.J., García Aranda, J.R., Pérez Sinusía, E., Puche Gil, J., Mir Marín, J.M., García Barrio, A., Mainar Maza, E., Gargallo Castel,. Evaluación del uso de diferentes TIC en la docencia universitaria: grupo MultiFlipTech. INNOVACIÓN DOCENTE Y CALIDAD INSTITUCIONAL. 2021 Proyectos FCT-22-17945: Gran espectáculo eléctrico: sus misterios al descubierto. 01/10/23 - 30/09/24 FCT-22-18344: XV Semana de la Ingeniería y Arquitectura: Digitalización, Desarrollo e Innovación Social e Industrial Sostenible. 01/09/23 - 30/08/24 PID2022-138569NB-I00: Métodos Numéricos en la Aproximación de Curvas y Superficies, Cálculos Precisos con Matrices Estructuradas y Aplicaciones. 01/09/23 - 31/08/26 E41_23R: Análisis Numérico, Optimización y Aplicaciones. 01/01/23 - 31/12/25 E41_20R: Análisis Numérico, Optimización Y Aplicaciones. 01/01/20 - 31/12/22 PGC2018-096321-B-I00: ANÁLISIS DE LA REPRESENTACIÓN DE CURVAS Y SUPERFICIES, CÁLCULOS PRECISOS CON MATRICES ESTRUCTURADAS Y APLICACIONES. 01/01/19 - 31/12/22 GRUPO DE REFERENCIA ANÁLISIS NUMÉRICO, OPTIMIZACIÓN Y APLICACIONES. 01/01/17 - 31/12/19 GRUPO CONSOLIDADO E65 ANÁLISIS NUMÉRICO Y APLICACIONES. 01/01/16 - 31/12/16 MTM2015-65433-P: MÉTODOS NUMÉRICOS EN LA APROXIMACIÓN DE CURVAS Y SUPERFICIES, MATRICES POSITIVAS Y APLICACIONES. 01/01/16 - 30/09/19 GRUPO CONSOLIDADO E65 ANÁLISIS NUMÉRICO Y APLICACIONES. 01/01/15 - 31/12/15 GRUPO CONSOLIDADO E65 ANÁLISIS NUMÉRICO Y APLICACIONES. 01/01/14 - 31/12/14 GRUPO CONSOLIDADO E65 ANÁLISIS NUMÉRICO Y APLICACIONES. 01/01/13 - 31/12/13 MTM2012-31544. ANÁLISIS DE LA REPRESENTACIÓN DE CURVAS Y SUPERFICIES, MATRICES ESTRUCTURADAS Y APLICACIONES. 01/01/13 - 31/12/15 GRUPO CONSOLIDADO E65 ANALISIS NUMERICO Y APLICACIONES. 01/01/11 - 31/12/12 MTM2009-07315. METODOS NUMERICOS EN LA REPRESENTACION DE CURVAS Y SUPERFICIES, MATRICES ESTRUCTURADAS Y APLICACIONES. 01/01/10 - 30/06/13 MTM2006-03388. ANÁLISIS DE LA REPRESENTACIÓN DE CURVAS Y SUPERFICIES, MATRICES ESTRUCTURADAS Y ERROR NUMÉRICO. 01/10/06 - 30/03/10 BFM2003-03510. ANALISIS DE LA REPRESENTACION DE CURVAS Y SUPERFICIES Y SU ERROR NUMERICO. 01/12/03 - 30/11/06 BFM2000-1253. METODOS NUMERICOS EN LA REPRESENTACION DE CURVAS Y SUPERFICIES. 18/12/00 - 19/12/03 CTP/99 APLICACION DE LAS MATEMATICAS A LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DEL ENTORNO. 19/01/00 - 19/01/02 PB96-0730 METODOS NUMERICOS EN DISEÑO GEOMETRICO ASISTIDO POR ORDENADOR. 01/12/97 - 01/12/00 Positividad total y representación aproximada de curvas y superficies. 01/01/94 - 31/12/97 AUTOMATIC FAIRING AND SHAPE-PRESERVING METHODOLOGIES FOR CAD/CAM. 01/01/90 - 31/12/94 Dirección de tesis Algorithms for curve design and accurate computations with totally positive matrices. Universidad de Zaragoza. Sobresaliente cum laude. 22/10/21 Dirección de proyectos fin de master Weighted Phi-transformed systems. Universidad de Zaragoza. Matrícula de honor. 27/09/18 Participaciones en congresos SIAM Conference on Computational Geometric Design parte del International Geometry Summit 2023. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). On the accuracy of de Casteljau-type algorithms and Bernstein representations. Genova. 03/07/23 The 25th Conference of the International Linear Algebra Society. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). On the total positivity of Gram matrices of polynomial bases. Madrid. 12/06/23 XXVII CEDYA/XVII Congreso de Matemática Aplicada. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Accurate computations with Bernstein mass matrices. Zaragoza. 18/07/22 The European Conference on Education 2022 (ECE2022). Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Implementation of an Efficient Strategy to Analyze the Mathematical Training Required in Undergraduate Degrees in Engineering and Architecture. Onsite and Online from UCL, London. 14/07/22 Workshop on Computer Aided Geometric Design and Robotics. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Totally positivity and shape preserving representations for CAGD. Valencia. 28/02/20 SIAM Conference on Computational Geometric Design (GD19), School of Computer Science. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Shape preserving properties of weighted f-transformed systems. Vancouver. 23/06/19 Conference on Geometry: Theory and Applications CGTA: 2019. Participativo - Plenaria. Strengths and Weaknesses of Rational and Mixed Trigonometric Models. Innsbruck. 03/06/19 EDULEARN18 10th annual International Conference on Education and New Learning Technologies. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Google Analytics: an interesting tool for teaching. Palma de Mallorca 02/07/18 Curves and Surfaces 2018. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Arcachon. 28/06/18 The Second Conference on Subdivision, Geometric and Algebraic Methods, Isogeometric Analysis and Refinability. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Analysis of shape preserving representations for circle approximations. Gaeta. 18/09/17 International Conference on Geometric Modeling and Processing. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Greville Abscissae of Totally Positive Bases. Xiamen. 17/04/17 The 9th International Conference on Mathematical Methods for curves and surfaces. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Cycloidal spaces and spherical Bessel functions. Tonsberg. 23/06/16 SIAM Conference on Geometric Modeling and Physical Modeling. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Interpolation and Shape Preserving Design with Hyperbolic Spaces. Salt Lake City. 12/10/15 Eight International Conference “Curves and Surfaces”. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Computation of critical lengths. París. 12/06/14 Eighth International Conference on Mathematical Methods for Curves and Surfaces. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Interpolation on cycloidal spaces. Oslo. 28/06/12 XXI congreso de ecuaciones diferenciales y aplicaciones. XI congreso de matemática aplicada. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). A Bernstein-like operator for a mixed algebraic-trigonometric space. Ciudad Real. 21/09/09 7th International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics 2009 (ICNAAM 2009). Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Optimal stability of Bivariate tensor product bases. Rethymno, Crete. 18/09/09 Conference on Geometry: Theory and Applications. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Optimal stability of bivariate tensor product B-bases. Pilsen. 29/06/09 Tenth international conference on applied mathematics and statistics Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Optimal bases on spaces with trigonometric functions. Jaca. 05/09/08 Seventh International Conference on Mathematical Methods for Curves and Surfaces (MMCS). Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). A closed formulae for the separation of two ellipsoids involving only six polynomials. Tonsberg. 26/06/08 MILESTONES IN COMPUTER ALGEBRA. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Solving the separation problem for two ellipsoids involving only the evaluation of six polynomials. Tobago. 03/05/08 Algebraic Geometry and geometric modelling. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). An alternative representation of helicoids and catenoids. Barcelona. 04/09/06 International Congress of Mathematicians 2006. Participativo - Póster. Symbolic-numeric approaches for intersection problems in computer aided geometric design. Madrid. 21/08/06 International Conference on Mathematical Methods for Curves and Surfaces. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Optimal bases of spaces with trigonometric functions. Avignon. 29/06/06 Foundations on Computational Mathematics'2005. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Multivariate Bernstein basis and evaluation algorithms in barycentric coordinates. Santander. 29/06/05 The fifth International Conference on Curves and Surfaces. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). A unified framework for the representation of cubics and cycloids. Saint Malo. 27/06/02 IWOP'02, International Workshop on Orthogonal Polynomials. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Asymptotic Approximations between Orthogonal polynomials in the Askey tableau. Leganés (Madrid). 03/06/02 VIIas Jornadas Zaragoza-Pau de Matemática Aplicada y Estadística. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Asymptotic Approximations of Orthogonal Polynomials. Jaca. 17/09/01 Conference on multivariate approximationa and interpolation with applications in CAGD. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Alternatives to the rational Bézier model for the design of curves: Quadratic Cycloidal Curves. Granada. 10/09/01 The fifth International Conference on Mathematical Methods for Curves and Surfaces. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Knot Insertion Algorithms and Local Linear Independence. Oslo. 01/07/00 The fourth International Conference Curves and Surfaces. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Factorizations of Normalized and Totally Positive Systems. Saint Malo. 01/07/99 The fourth International Conference on Mathematical Methods for Curves and Surfaces. Participativo - Ponencia oral (comunicación oral). Evaluation and Subdivision Algorithms for Totally Positive Systems. Lillehammer. 03/07/97 UNIZAR teaching of the last six courses Matemáticas I. Graduado en Ingeniería en Diseño Industrial y Desarrollo de Producto. During academic year 2023-24 Matemáticas I. Graduado en Ingeniería Electrónica y Automática. During academic year 2023-24 Matemáticas I. Graduado en Ingeniería Química. During academic year 2023-24 Matemáticas I. Graduado en Ingeniería Eléctrica. From the 2022-23 course to the 2023-24 course Matemáticas I. Graduado en Ingeniería Mecánica. From the 2022-23 course to the 2023-24 course Matemáticas I. Graduado en Ingeniería de Tecnologías Industriales. From the 2022-23 course to the 2023-24 course Diseño geométrico asistido por ordenador. Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación. From the 2018-19 course to the 2023-24 course Matemáticas I. Graduado en Ingeniería Electrónica y Automática. From the 2018-19 course to the 2021-22 course